EKONOMETRIKA

www.uniba.ac.id 

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

A)    RANGKUMAN

Bentuk model

Model regresi dengan dua variabel Yaitu satu variabel dependen dan satu variabel independen. Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar, sebagai berikut:

Y = A + BX + e

Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS) umumnya menuliskan simbol konstanta dan koefienregresi dengan huruf kecil, sebagai berikut:

Y = a + bX + e

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

Notasi a dan b merupakan perkiraan dari A dan B. Huruf a, b, disebut sebagai estimator atau statistik, sedangkan nilainya disebut sebagai estimate atau nilai perkiraan.

Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama (I)

Rumus kedua (II)

Catatan:

Hasil penghitungan manual dan SPSS tampaknya ada perbedaan dalam desimal. Itu disebabkan adanya penghitungan pembulatan.

Meskipun nilai a dan b dapat dicari denganmenggunakan rumus tersebut, namun nilai a dan b baru dapat dikatakan valid (tidak bias) apabila telah memenuhi beberapa asumsi, yang terkenal dengan 13 Tidak bias artinya nilai a atau nilai b yang sebenarnya. Dikatakan demikian sebab, jika asumsi tidak terpenuhi, nilai a dan b besar kemungkinannya tidak merupakan nilai yang sebenarnya. sebutan asumsi klasik.

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1. Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2. ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai noldalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3. Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asumsi 1,2,3, di atas diringkas sebagai berikut:

 

Prinsip-prinsip Metode OLS

Disebut klasik karena penemuannya pada jaman klasic (classic era), modelnya sering juga disebut sebagai model regresi klasik, baku, umum (classic, standard, general). Lihat Supranto (1983:73). Perlu diketahui bahwa dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1.      Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Seperti dijelaskan di muka, dalam persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu:

1.      variabel yang disimbolkan dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan variabel terikat (dependent variable).

2.      Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable).

Utamanya metode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y. Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:

1)      Pengaruh secara individual,

Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y.

2)      Pengaruh secara bersama-sama.

Untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F. Pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y. Hal Pengujian ini dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Sebagai perbandingan antara penggunaan uji t dan uji F dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel. 2. Pembandingan antara uji t dan uji F

Uji t

Untuk menguji hipotesis bahwa b secara statistic signifikan, perlu terlebih dulu menghitung standar error atau standar deviasi dari b. Berbagai software computer telah banyak yang melakukan penghitungan secara otomatis, tergantung permintaan dari user. Namun perlu bagi kita untuk mengetahui formula dari standar error dari b, yang ternyata telah dirumuskan sebagai berikut:

Dimana:

Y_t dan Xt adalah data variabel dependen dan independen pada periode t

Yˆ_t adalah nilai variabel dependen pada periode t yang didapat dari perkiraan garis regresi

X merupakan nilai tengah (mean) dari variabel independen

e atau Y_t - Yˆ merupakan error term

n adalah jumlah data observasi

k adalah jumlah perkiraan koefisien regresi yang meliputi a dan b

(n-k) disebut juga dengan degrees of freedom (df).

Guna menghitung standar deviasi dari data yangtersedia berdasar rumus di atas, maka diperlukan menghitung nilai Yˆ_t terlebih dulu, untukmempermudah penghitungan e atau Y_t - Yˆ. Caranya adalah memasukkan nilai X ke dalam hasil regresi yang di hasilkan di atas.

Menguji Signifikansi Parameter Penduga

Seperti dijelaskan di muka, dalam persamaan fungsi regresi OLS variabelnya terbagi menjadi dua, yaitu:

1.      Variabel yang disimbolkan dengan Y (yang terletak di sebelah kiri tanda persamaan) disebut dengan variabel terikat (dependent variable).

2.      Variabel yang disimbolkan dengan X (disebelah kanan tanda persamaan) disebut dengan variabel bebas (independent variable).

Koefisien Determinasi (R²)

Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R² menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R²<1).

Nilai R² yang mendekati 0 (nol) menunjukkan kemampuan variabel-variabel independen dalam menjelaskan variasi variabel dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukkan variabel-variabel independen memuat hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variabel dependen. Untuk menentukan koefisien determinasi (R²) pada regresi linier sederhana, dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

 

B)    KESIMPULAN

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

Bentuk model

Model regresi dengan dua variabel Yaitu satu variabel dependen dan satu variabel independen.

Y = A + BX + e …………… (Fungsi regresi yang menggunakan data populasi (FRP))

Y = a + bX + e ……………..( Fungsi regresi yang menggunakan data sampel (FRS))

Dimana:

A atau a; merupakan konstanta atau intercept

B atau b; merupakan koefisien regresi, yang juga menggambarkan tingkat elastisitas variabel independen

Y; merupakan variabel dependen

X; merupakan variabel independen

Meskipun penulisan simbol konstanta dan koefisien regresinya agak berbeda, namun penghitungannya menggunakan metode yang sama, yaitu dapat dilakukan dengan metode kuadrat terkecil biasa (ordinary least square), atau dengan metode Maximum Likelihood.

Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square) (OLS)

Penghitungan konstanta (a) dan koefisien regresi (b) dalam suatu fungsi regresi linier sederhana dengan metode OLS dapat dilakukan dengan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus Pertama (I)

Rumus kedua (II)

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS ada 3 asumsi, yaitu:

1. Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat X sebesar Xi, mempunyai nilai nol.

2. ei dan ej mempunyai nilai nol. Nilai noldalam asumsi ini menjelaskan bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tida berkorelasi (autocorrelation).

3. Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku (standar deviasi).

Asumsi 1,2,3, di atas diringkas sebagai berikut:

Prinsip-prinsip Metode OLS

Disebut klasik karena penemuannya pada jaman klasic (classic era), modelnya sering juga disebut sebagai model regresi klasik, baku, umum (classic, standard, general). Lihat Supranto (1983:73). Perlu diketahui bahwa dalam metode OLS terdapat prinsip-prinsip antara lain:

1.      Analisis dilakukan dengan regresi, yaitu analisis untuk menentukan hubungan pengaruh antara variabel bebas terhadap variabel terikat. Regresi sendiri akan menghitung nilai a, b, dan e (error), oleh karena itu dilakukan dengan cara matematis.

2.      Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi. Garis regresi ini merupakan representasi dari bentuk arah data yang diteliti. Garis regresi disimbolkan dengan Yˆ (baca: Y topi, atau Y cap), yang berfungsi sebagai Y perkiraan. Sedangkan data disimbolkan dengan Y saja.

Utamanya metode OLS ditujukan tidak hanya menghitung berapa besarnya a atau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variabel X dalam mempengaruhi Y. Pengujian signifikansi variabel X dalam mempengaruhi Y dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:

1.      Pengaruh secara individual,

Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher, dengan alat ujinya menggunakan pembandingan nilai statistik t dengan nilai t tabel. Apabila nilai statistik t lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, maka variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y.

2.      Pengaruh secara bersama-sama.

Untuk pengujian secara bersama-sama menggunakan alat uji pembandingan nilai F. Pengujian signifikansi yang menggunakan lebih dari satu variabel bebas yang diuji secara bersama-sama dalam mempengaruhi Y. Hal Pengujian ini dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Pembandingan antara uji t dan uji F

Koefisien Determinasi (R²)

Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R² menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R²<1).

C)    SOAL DAN JAWABAN

a.       Coba jelaskan apa yang dimaksud dengan regresi linier sederhana!

Jawab : Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (X) dengan variabel dependen (Y). Analisis ini untuk mengetahui arah hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen apakah positif atau negatif dan untuk memprediksi nilai dari variabel dependen apabila nilai variabel independen mengalami kenaikan atau penurunan. Data yang digunakan biasanya berskala interval atau rasio.

b.      Coba tuliskan model regresi linier sederhana!

Jawab : Model regresi linear sederhana sebagi berikut:

Y’ = a + bX + e

c.       Coba uraikan arti dari notasi atas model yang telah anda tuliskan!

      Jawab :

                Keterangan:

           Y’ = Variabel dependen (nilai yang diprediksikan)

           X   = Variabel independen

           a    = Konstanta (nilai Y’ apabila X = 0)

           b    = Koefisien regresi (nilai peningkatan ataupun penurunan)

               e    = standar error

d.      Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada konstanta!

Jawab : Konstanta atau yang disimbolkan dengan huruf  a merupakan sikap dasar dari variabel dependen yang disimbolkan dengan symbol Y’. Menjelaskan tentang seberapa besar faktor-faktor yang bersifat tetap dari variabel dependen.

e.       Jelaskan informasi apa yang dapat diungkap pada koefisien regresi!

Jawab : Berdasarkan rumus regresi, koefisien (b) dinamakan koefisien arah regresi linier yang fungsinya menyatakan perubahan rata-rata variabel (Y) untuk setiap perubahan variabel (X) sebesar satu satuan. Koefisien (b) regresi linier adalah nilai dari variabel (X) yang bisa bermakna positif atau negatif, yang fungsinya mempengaruhi variabel (Y). Jika nilai variabel X positif maka akan berpengaruh naik terhadap variabel Y, akan tetapi jika nilai variabel X ternyata negatif justru akan berpengaruh turun terhadap variabel Y. Makna positif (+) atau negatif (-) tersebut diinterpretasikan dalam besaran satuan. Jika positif maka naik sebesar satu satuan, jika negatif maka turun sebesar satu satuan.

f.       Jelaskan kegunaan standar error Sb!

Jawab : Munculnya standar error Sb pada persamaan ekonometrika merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

g.      Jelaskan kegunaan nilai t!

Jawab : Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah variabel independen (X) berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen (Y). Signifikan berarti pengaruh yang terjadi dapat berlaku untuk populasi (dapat digeneralisasikan).

h.      Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Jawab : Uji t dikenal dengan uji parsial, yaitu untuk menguji bagaimana pengaruh masing-masing variabel bebasnya secara sendiri-sendiri terhadap variabel terikatnya. Untuk menentukan nilai t yang signifikan maka nilai statistik t harus lebih besar dibandingkan dengan nilai t tabel, agar variabel X dinyatakan signifikan mempengaruhi Y. Sebaliknya, jika nilai statistik t lebih kecil dibanding dengan nilai t tabel,maka variabel X akan dinyatakan tidak signifikan mempengaruhi Y.

i.        Jelaskan Apa yang dimaksud dengan koefisien determinasi!

Jawab : Koefisien determinasi (R2) adalah angka yang menunjukkan proporsi variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi variabel independen. Juga, dapat digunakan sebagai ukuran ketepatan dalam menentukan prediktor. Artinya, R2 menunjukkan seberapa besar sumbangan X terhadap Y. Koefisien determinasi (R²) pada intinya mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah di antara nol dan satu (0<R²<1).

                                                               ----

www.uniba.ac.id