EKONOMETRIKA

www.uniba.ac.id 

BAB II

MODEL REGRESI

1)      RANGKUMAN

Keilmuan sosial mempunyai karakteristik berupa banyaknya variabel-variabel atau faktor-faktor yang saling mempengaruhi satu sama lain. Kondisi yang demikian ini menyebabkan kesulitan dalam menentukan secara pasti faktor apa saja yang menyebabkan faktor tertentu.  Dalam kepentingan untuk mengidentifikasi beberapa variabel saja, maka dibenarkan untuk mengabaikan variabel-variabel yang lain. Cara yang dilakukan adalah membuat model, yang menjelaskan variabel-variabel yang hendak diteliti saja. Sedang untuk variabel-variabel lain yang terkait tetapi tidak hendak diteliti, dapat diabaikan. Hal ini dibenarkan dalam keilmuan sosial (ekonomi), karena terlalu banyak faktor-faktor yang saling terkait dan sangat sulit untuk diidentifikasi secara menyeluruh, sehingga perlu asumsi yang menganggap tidak adanya perubahan dari variabel-variabel yang disebut dengan ceteris paribus.

Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Hal ini akan semakin jelas kalau kita runut dari bentuk suatu model

yang memang berbentuk sangat sederhana. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain. Penulisan model dalam bentuk persamaan fungsi tersebut dicontohkan dalam persamaan berikut ini:

Persamaan Matematis

 Y = a + b X ……….. (pers.1)

Persamaan Ekonometrika

 Y = b₀ + b₁X + e ……….. (pers.2)

Munculnya e (error term) pada persamaan ekonometrika (pers.2) merupakan suatu penegasan bahwa sebenarnya banyak sekali variabel-variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat (Y). Karena dalam model tersebut hanya ingin melihat pengaruh satu variabel X saja, maka variabel-variabel yang lain dianggap bersifat tetap atau ceteris paribus, yang dilambangkan dengan e.

A.    Bentuk Model

Model persamaan fungsi seperti dicontohkan pada pers.2 bertujuan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Oleh karena itu, persamaan tersebut disebut juga sebagai persamaan regresi. Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu: Model Regresi Linier, Model Regresi Kuadratik, Model Regresi Kubik

1.      Model Regresi Linier

Kata “linier” dalam model ini menunjukkan linearitas dalam variabel maupun lineraitas dalam data. Kata linier menggambarkan arti bahwa sebaran data dalam scatter plot menunjukkan sebaran data yang mendekati bentuk garis lurus.

Data semacam ini dapat wujud apabila perubahan pada variabel Y sebanding dengan perubahan variabel X. Model linier sendiri dapat dibedakan :

1.      Single linier apabila variabel bebas hanya berjumlah satu dengan batasan pangkat satu.

2.       Multiple linier apabila variabel bebas lebih dari satu variabel dengan batasan pangkat

satu.

Persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b₀ + _b1X₁ + e……………………………………(pers. Single inier)

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + …… + bnXn + e ……….. (pers. Multiple linier)

2.      Model Kuadratik

Salah satu ciri model kuadratik dapat diketahui dari adanya pangkat dua pada salah satu variabel bebasnya. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data membentuk lengkung, tidak seperti model linier yang cenderung lurus. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂² + e

3.      Model Kubik

Salah satu ciri model kubik dapat diketahui dari adanya pangkat tiga pada salah satu variabel bebasnya. Oleh karena itu sering disebut juga dengan fungsi berderajat tiga. Ciri yang lain dapat dilihat dari pengamatan terhadap scatter plott yang menunjukkan kecenderungan sebaran data yang berbentuk lengkung dengan arah yang berbeda. Setiap fungsi kubik setidaktidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflexion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau dari cembung menjadi cekung. Model kuadratik dituliskan dalam persamaan fungsi sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂² + b₃X₃³ + e

B.     Notasi Model

Huruf Y memerankan fungsi sebagai variabel dependen atau variabel terikat. Y sering juga disebut sebagai variabel gayut, variabel yang dipengaruhi, atau variabel endogin.

Huruf  X menggambarkan variabel bebas atau variabel yang mempengaruhi, nama lainnya yaitu : variabel independen, variabel penduga, variabel estimator, atau juga variabel eksogen. Peletakannya di sebelah kanan tanda persamaan menunjukkan perannya sebagai variabel yang mempengaruhi.

Huruf b₀ sering juga dituliskan dengan huruf a, α, atau juga b₀. Secara substansi penulisan itu mempunyai arti yang sama, yaitu menunjukkan konstanta atau intercept yang merupakan sifat bawaan dari variabel Y.

Huruf b_n1, b₂, b_n merupakan parameter yang menunjukkan slope atau kemiringan garis regresi. Parameter ini sering juga dituliskan dengan bentuk b, atau b1, b2, bn. Meskipun dituliskan dengan tanda yang berbeda, secara substansi parameter ini menunjukkan beta atau koefisien korelasi yang sekaligus menunjukkan tingkat elastisitas dari variabel X tersebut.

Tanda positif menunjukkan hubungan yang searah antara variabel X dengan variabel Y.

Huruf e merupakan kependekan dari error term atau kesalahan penggganggu. Simbol error ini tidak jarang dituliskan dalam huruf e atau m. Simbol ini merupakan karakteristik dari ekonometrika yang tidak dapat dilepaskan dari unsur-unsur stokhastik atau hal-hal yang mengandung probabilita, karena hasil yang ditunjukkan oleh model ekonometrika hanya bersifat

Perkiraan.

Kesalahan pengganggu ini sendiri mempunyai banyak sebab yang dapat menimbulkannya seperti:

1. Tidak seluruh variabel bebas yang mempunyai potensi dalam mempengaruhi variabel terikat

dapat disebutkan dalam model

2. Kesalahan asumsi dalam menentukan teori yang diwujudkan sebagai model.

3. Ketidaklengkapan data yang dianalisis.

4. ketidaktepatan model yang digunakan.

C.    Spesifikasi Model dan Data

Secara spesifik model dalam ekonometrika dapat dibedakan menjadi: model ekonomi (economic model)dan model statistic (statistical model).

D.    Model Ekonomi

Biasanya dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

Tanda : b = parameter, menunjukkan ketergantungan variabel Y terhadap variabel X

b₀ = intercept, menjelaskan nilai variabel terikat ketika masing-masing variabel bebasnya bernilai 0 (nol).

Model ini menggambarkan rata-rata hubungan sistemik antara variabel Y, X₁, X₂. Dalam model ini nilai e tidak tertera, karena nilai e diasumsikan non random. Dalam realita, model ini tidak mampu menjelaskan variabelvariabel ekonomi secara pas (clear), oleh karena itu membutuhkan regresi.

E.     Model Statistik

Model ekonomi seperti yang dijelaskan di atas, mencerminkan nilai harapan, maka dapat pula ditulis:

E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

Karena nilai harapan, maka tentu tidak akan secara pasti sesuai dengan realita. Oleh karena itu akan muncul nilai random error term (e). Nilai e sendiri merupakan selisih antara nilai kenyataan dan nilai harapan. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut:

e = Y – E(Y) atau e = Y –Yˆ

jadi,     Y = Yˆ + e

karena, Yˆ = E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

maka    Y = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂ + e

tanda : e = distribusi probabilitas

Karena masing-masing observasi Y tergantung pada e, maka masing-masing Y juga memiliki varian yang random. Dengan demikian, statistik Y menjadi sebagai berikut:

1.      Nilai harapan Y tergantung pada nilai masing-masing variabel penjelas dan parameter-parameternya. Dengan menggunakan asumsi E(e) = 0, maka rata-rata perubahan nilai Y untuk setiap observasi ditentukan oleh fungsi regresi.

E (Y) = b₀ + b₁X₁ + b₂ X₂

2.      Variance distribusi probabilitas Y tidak dapat berubah setiap observasi.

Var (Y) = Var (e) =  2

3.      Tidak ada kaitan langsung antara observasi satu dengan observasi lainnya.

Cov (Yi, Yj) = Cov (ei, ej) = 0

4.      Y secara normal terdistribusi di sekitar ratarata.

Asumsi-asumsi di atas difokuskan pada pembahasan variabel terikat. Perlu adanya asumsi tambahan terhadap variabel penjelas, yaitu:

1. Variabel independen tidak bersifat random, karena dengan jelas dapat diketahui dari data.

2. Variabel independen tidak merupakan fungsi linear dari yang lain. Asumsi ini penting agar tidak terjadi redundancy, yang menyebabkan multikolinearitas.

2)       KESIMPULAN

MODEL REGRESI

Dalam suatu model regresi terdapat dua jenis variabel, yaitu:

1.      Variabel terikat

Variabel terikat sering disimbolkan dengan Y, biasa pula disebut sebagai variabel dependen, variabel tak bebas, variabel yang dijelaskan, variabel yang diestimasi, variabel yang dipengaruhi. Cirinya, berada pada sebelah kiri tanda persamaan (=).

2.      Variabel bebas

Variabel bebas sering disimbolkan dengan X, biasa pula disebut sebagai variabel independen, variabel yang mempengaruhi, variabel penjelas, variabel estimator, variabel penduga, variabel yang mempengaruhi, variabel prediktor. Cirinya terletak pada sebelah kanan tanda persamaan (=).

Dalam suatu model juga terdapat parameter-parameter antara lain :

1.      Konstanta sering disimbolkan dengan a, atau b₀, atau b0.

2.      Koefisien korelasi disebut pula sebagai beta, B, b, menunjukkan slope, kemiringan, elastisitas.

Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu:

1.      Model Regresi Linier

2.      Model Regresi Kuadratik,

3.      Model Regresi Kubik

3)      JAWABLAH PERTANYAAN-PERTANYAAN DI BAWAH INI:

a.       Jelaskan apa yang dimaksud dengan model!

Jawab : Model dalam keilmuan ekonomi berfungsi sebagai panduan analisis melalui penyederhanaan dari realitas yang ada. Sehingga model sering diartikan refleksi dari realita atau simplikasi dari kenyataan. Penulisan model dalam ekonometrika adalah merupakan pengembangan dari persamaan fungsi secara matematis, karena pada hakikatnya sebuah fungsi adalah sebuah persamaan yang menggambarkan hubungan sebab akibat antara sebuah variabel dengan satu atau lebih variabel lain.

b.      Sebutkan apa saja jenis-jenis model ekonometrika!

Jawab : Model Regresi mempunyai bermacam-macam bentuk model yang dapat dibedakan berdasarkan sebaran data yang terlihat dalam scatterplott-nya. Setidaknya terdapat tiga jenis model yaitu:

1.      Model Regresi Linier

2.      Model Regresi Kuadratik

3.      Model Regresi Kubik

c.       Jelaskan perbedaan antara jenis-jenis model ekonometrika!

NO	Perihal	Regresi Linier	Regresi Kuadratik	Regresi Kubik
1	Pangkat pada salah satu variabel bebasnya	Pangkat satu	Pangkat dua	Pangkat tiga
2	Pengamatan terhadap scatter plott	sebaran data mendekati bentuk garis lurus	sebaran datanya berkecenderungan melengkung	Sebaran datanya kecenderungannya seperti bentuk U atau spiral
3	Persamaan fungsi	Y = b0 + b1X1 + e	Y = b0 + b1X1 + b2X22 + e + e	Y = b0 + b1X1 + b2X22 + b3X33

d.      Coba uraikan asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi linier!

Jawab :

Persamaan fungsi dalam regresi linier sebagai berikut:

Y = b₀ + _b1X₁ + e……………………………………(pers. Single inier)

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + …… + bnXn + e ……….. (pers. Multiple linier)

Ket :      Y = Variabel terikat

              X = Variabel bebas

              b  = Parameter

              e  =  error

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi regresi linier berganda adalah:

1. Model regresinya adalah linier dalam parameter.

2. Nilai rata-rata dari  error adalah nol (e=0)

3. Variansi dari Error adalah konstan (homoskedastik).

4. Tidak terjadi autokorelasi pada  error.

5. Tidak terjadi multikolinieritas pada variabel bebas.

6. Error berdistribusi normal

                                                                  -----

www.uniba.ac.id